半年間という契約で派遣社員を始めましたが、母親が急に病気で倒れ、その看護のため仕事開始から１ヶ月で仕事を辞めなければならなくなりました。このような場合はどうなりますか？

母親の看護はとても大切なことですが、期間を決めて雇用契約を結んだ以上、労働者も雇用者も共に一方的な都合（やむを得ない場合を除く）で契約を解除することはできません。場合によっては、損害賠償の請求対象になりますので、慎重に対応してください。逆に言えば、あなたが派遣会社に与えた損害を補償すれば、それ以上の請求を派遣会社はできませんので、そのことを踏まえた上で派遣会社に相談してみましょう。